Group size determines the weight Group A 2 students × 60 = 120 Group B 3 students × 80 = 240 Combined mean = (120 + 240) ÷ (2 + 3) = 72 Group size determines the weightSwipe sideways to explore the diagram.
◈
1 · Calculate group totals
Group payroll = employees × salary per employee. 10 employees at ₹20,000 cost ₹2,00,000. 30 employees at ₹40,000 cost ₹12,00,000.
○
2 · Divide by total weight
Weighted mean = Σ(w × value) / Σw. Total payroll ₹14,00,000 ÷ 40 employees = ₹35,000 average. A simple mean of the two salaries gives ₹30,000 and ignores different group sizes.
◇
3 · Handle a subgroup change
Raise 30 employees’ salaries by ₹2,000: additional payroll = ₹60,000. Overall mean rises by ₹60,000/40 = ₹1,500. Only the changed group’s contribution needs updating.
□
4 · Check the interpretation
Weights may be people, quantities or frequencies. Keep each weight attached to its own value. The mean must lie between the smallest and largest values when weights are positive. Remember Add weighted totals, then divide by total weight; a group’s size determines its influence.
समूह के आकार से भार तय होता है समूह A 2 विद्यार्थी × 60 = 120 समूह B 3 विद्यार्थी × 80 = 240 संयुक्त औसत = (120 + 240) ÷ (2 + 3) = 72 समूह के आकार से भार तय होता हैआरेख देखने के लिए दाएँ-बाएँ खिसकाएँ।
◈
1 · समूहों के कुल मान
समूह का वेतन व्यय = कर्मचारी संख्या × प्रति कर्मचारी वेतन। ₹20,000 वेतन वाले 10 कर्मचारियों का व्यय ₹2,00,000 है। ₹40,000 वेतन वाले 30 कर्मचारियों का व्यय ₹12,00,000 है।
○
2 · कुल भार से भाग दें
भारित माध्य = Σ(भार × मान) / Σभार। कुल वेतन ₹14,00,000 ÷ 40 कर्मचारी = ₹35,000 औसत। दो वेतनों का साधारण माध्य ₹30,000 होगा; इसमें समूहों की अलग संख्या की उपेक्षा होती है।
◇
3 · उपसमूह में बदलाव
30 कर्मचारियों का वेतन ₹2,000 बढ़े तो अतिरिक्त व्यय ₹60,000 होगा। समग्र माध्य ₹60,000/40 = ₹1,500 बढ़ेगा। केवल बदले हुए समूह के योगदान को संशोधित करना आवश्यक है।
□
4 · अर्थ की जाँच
भार कर्मचारी संख्या, मात्रा या आवृत्ति हो सकते हैं। प्रत्येक भार को उसके संबंधित मान से ही जोड़ें। भार धनात्मक हों तो माध्य सबसे छोटे और सबसे बड़े मान के बीच होना चाहिए। याद रखें पहले भारित कुल जोड़ें, फिर कुल भार से भाग दें; समूह का आकार उसके प्रभाव को तय करता है।
Practise this concept · संबंधित प्रश्न One visual, several questions. These links open the original paper at the matching question.
Sources & study notes · स्रोत Independent revision material, linked to the paper’s concepts. The question papers and answer-key status are available on OpenPYQ.
