Angular speed of clock hands 12 3 6 9 Illustration: 3:00 → 90° Minute hand: 6° per minute Hour hand: 0.5° per minute Relative speed = 5.5°/min Angular speed of clock handsSwipe sideways to explore the diagram.
◈
Angular speeds
At 12:00, the hands coincide; their relative separation is 0°. In 1 minute, the minute hand moves 360° ÷ 60 = 6° and the hour hand moves 30° ÷ 60 = 0.5°. Thus the minute hand gains 6° − 0.5° = 5.5° (or 11/2°) per minute over the hour hand.
○
Angle calculation
At h:m, with h in 0–11, raw separation is d = |30h − 5.5m| degrees. Reduce d into 0°–360° and use min(d, 360° − d) when the smaller angle between hands is asked. In each relative lap, hands reach 90° separation twice: at 90° and at 270° of relative gain.
◇
Opposite hands
Hands form a straight line in opposite directions when the minute hand gains 180°. After 12:00, the first opposition occurs at 180 ÷ 5.5 = 360/11 = 32 8/11 minutes past 12. Between 5:00 and 7:00, opposition occurs only once, exactly at 6:00 (not twice).
□
Relative laps and counts
A full relative lap of 360° takes 360 ÷ 5.5 = 720/11 = 65 5/11 minutes to return to 0°. In 12 hours (720 min), relative gain is 720 × 5.5° = 3960° = 11 × 360°, or 11 full laps. Each relative lap has one opposition; count coincident endpoints only once. In 24 h: 22 oppositions. Remember Track the minute hand's 5.5°/min gain: 12 hours equal 11 relative laps, giving 11 oppositions in 12 hours and 22 in a day.
घड़ी की सुइयों की चाल 12 3 6 9 उदाहरण: 3:00 → 90° मिनट की सुई: 6° प्रति मिनट घंटे की सुई: 0.5° प्रति मिनट सापेक्ष चाल = 5.5°/मिनट घड़ी की सुइयों की चालआरेख देखने के लिए दाएँ-बाएँ खिसकाएँ।
◈
कोणीय चालें
12:00 पर दोनों सुइयाँ संपाती होती हैं; उनका सापेक्ष कोणीय अंतर 0° है। 1 मिनट में मिनट की सुई 360° ÷ 60 = 6° और घंटे की सुई 30° ÷ 60 = 0.5° घूमती है। इस प्रकार मिनट की सुई घंटे की सुई पर प्रति मिनट 6° − 0.5° = 5.5° (या 11/2°) की बढ़त लेती है।
○
कोण की गणना
h:m समय पर, h को 0–11 में लें; प्रारंभिक अंतर d = |30h − 5.5m| अंश है। छोटा कोण पूछे जाने पर d को 0°–360° में लाकर min(d, 360° − d) का मान लें। प्रत्येक सापेक्ष चक्र में सुइयाँ दो बार 90° का कोण बनाती हैं: 90° और 270° की सापेक्ष बढ़त पर।
◇
विपरीत दिशा में सुइयाँ
जब मिनट की सुई 180° की सापेक्ष बढ़त लेती है, तब दोनों सुइयाँ विपरीत दिशा में सरल रेखा बनाती हैं। 12:00 के बाद पहली विपरीत स्थिति 180 ÷ 5.5 = 360/11 = 12 बजकर 32 8/11 मिनट पर बनती है। 5:00 और 7:00 के बीच विपरीत स्थिति केवल एक बार, ठीक 6:00 बजे बनती है (दो बार नहीं)।
□
सापेक्ष चक्र और गिनती
360° का एक पूरा सापेक्ष चक्र पूरा कर 0° पर लौटने में 360 ÷ 5.5 = 720/11 = 65 5/11 मिनट लगते हैं। 12 घंटे (720 मिनट) में कुल सापेक्ष बढ़त 720 × 5.5° = 3960° = 11 × 360°, अर्थात् 11 पूर्ण चक्र होती है। हर सापेक्ष चक्र में एक विपरीत स्थिति आती है; संपाती छोर को दो बार न गिनें। 24 घंटे में 22 विपरीत स्थितियाँ। याद रखें मिनट की सुई की 5.5°/मिनट बढ़त पकड़ें: 12 घंटे में 11 सापेक्ष चक्र पूरे होते हैं, अतः विपरीत स्थिति 12 घंटे में 11 और दिन में 22 बार बनती है।
Practise this concept · संबंधित प्रश्न One visual, several questions. These links open the original paper at the matching question.
Sources & study notes · स्रोत Independent revision material, linked to the paper’s concepts. The question papers and answer-key status are available on OpenPYQ.
